Quantas velinhas para o bolo?

Aproveitando que hoje é meu aniversário, eu gostaria de propor uma brincadeira matemática envolvendo Álgebra. Se você fizer esta brincadeira com alguém que não é muito ligado em matemática, provavelmente você irá se passar por um adivinho(a) ou mágico(a).

Se você viu o post no Instagram, você precisava resolver uma determinada sequência de operações e depois me contar o resultado e com certeza (se você tiver feito as operações de maneira correta) eu adivinharei o dia e o mês de seu aniversário. Os passos eram estes:

1º passo: Multiplique o número do dia de seu aniversário por 5.
2º passo: Adicione 7.
3º passo: Multiplique por 4.
4º passo: Adicione 13.
5º passo: Multiplique por 5.
6º passo: Adicione o número do mês de seu aniversário.

Se quiser tirar a dúvida e ver se eu consigo adivinhar ou não, basta comentar ao final do artigo antes de lê-lo completamente.

É mais simples do que parece. Na verdade, é muito simples, eu basicamente “quis” que o resultado me mostrasse o dia e o mês de aniversário de qualquer pessoa antes mesmo de realizar qualquer operação entre os números. Mesmo assim não fui claro? Então antes de te contar meu truque, mostrarei como criar um problema desses para que você perceba qual é a “jogada” por trás desta brincadeira.

Criando uma adivinhação: Número do sapato.

Vamos supor que você queira dar um sapato de presente para um(a) amigo(a), mas não sabe ao certo quanto ele(a) calça, e para não dar tanto na cara você decide fazer um certo tipo de brincadeira envolvendo alguns cálculos matemáticos. Vamos considerar que queremos que nosso resultado seja do tipo SS0, isso significa que obteremos um número de três algarismos, onde os algarismos da centena e dezena são os algarismos do número do sapato, por exemplo, 350.

É importante observar que eu estou buscando um resultado neste formato, mas você poderia estabelecer qualquer outro modelo de resultado.

Sabendo disso, eu sei que precisarei multiplicar o resultado por 10 em algum momento, então vamos fazer um exemplo comigo. Eu calço 41. Vamos supor os seguintes passos:

1º passo: Multiplique o número de sapato que você calça por 2.

2º passo: Adicione 3.

3º passo: Multiplique por 5.

4º passo: Adicione 7.

Agora basta que você subtraia 22 do resultado e pronto!

Você pode pensar que isso é só lorota e que como eu sabia que o resultado precisava ser 410, eu quis subtrair 22 magicamente por pura conveniência. Mas e se eu te disser que não, 22 não é um número mágico para sapatos e muito menos o utilizei por pura conveniência?

O que nós estamos utilizando aqui, tanto para o sapato como para a data de aniversário se baseia em expressões algébricas. Essas expressões constituem-se de números e variáveis conectados por operações matemáticas. As variáveis são representadas por letras em grande parte já que elas, como o próprio nome sugere, variam de uma situação para outra. Quer algo mais variável do que uma o dia e o mês de aniversário ou o número de calçado de uma pessoa?

Pois bem, então vamos refazer os passos sobre o número do calçado agora utilizando uma variável, ou seja, generalizando o problema para qualquer número de sapato. Neste caso usarei a letra S de sapato.

1º passo: Multiplique o número do de sapato que você calça por 2.

2º passo: Adicione 3.

3º passo: Multiplique por 5.

Este é um passo muito importante de se ressaltar. Aqui não iremos multiplicar somente {2 \cdot S} ou somente o 3, mas sim {(2 \cdot S + 3)}, pois eles formam o resultado do passo anterior.

Viu só, a multiplicação por 10 aconteceu!

4º passo: Adicione 7.

Viu só? Construindo uma expressão algébrica levando-se uma variável para representar um valor qualquer nós podemos perceber que o resultado esperado será sempre dez vezes o número do calçado adicionado de 22. Esta é a grande mágica.

Vale ressaltar que algumas expressões algébricas (e mesmo equações) em alguns momentos apresentam algumas restrições sobre qual valor a variável poderá assumir (podendo ser natural, inteiro, racional etc.). Como estamos trabalhando com número de calçados e datas de aniversário só trabalharemos com números naturais (ou inteiros positivos).

Bem, agora que você já sabe como funciona o segredo deste truque, fica mais fácil verificar qual era o “truque” utilizado na brincadeira sobre aniversários, a diferença é que eu busquei um resultado do tipo DDMM para este caso, onde D são algarismos do dia e M os algarismos do mês de aniversário. Vamos verificar?

1º passo: Multiplique o número do dia de seu aniversário por 5.

2º passo: Adicione 7.

3º passo: Multiplique por 4.

4º passo: Adicione 13.

5º passo: Multiplique por 5.

6º passo: Adicione o número do mês de seu aniversário.

Pronto, está revelado, o resultado obtido sempre será 205 maior do que DDMM, fazendo-se necessário subtraí-lo para que a mágica de fato aconteça!

Espero que tenham gostado desta pequena brincadeira que reservei para o dia do meu aniversário.

Lembro que você pode aplicar este princípio a uma variedade de problemas interessantes onde os números escolhidos poderão ir desde idade, endereços, dinheiro existente no bolso ou qualquer outra coisa deste gênero… Você só precisará de um pouco de criatividade e álgebra!