Calcule a área da região pintada considerando a medida do raio igual a 4 cm. Dê a resposta utilizando a constante $\pi$.
Hoje vamos resolver o desafio proposto na semana do dia internacional da matemática.
Ele nos apresentava um problema de áreas muito curioso envolvendo o círculo recortado em algumas partes.
Método: Reconstitua a cena.
A figura original era um círculo laranja antes de sofrer algumas decomposições/ recortes. Este método baseia-se observação e da reconstituição da figura comparando o que ela era inicialmente e como ela ficou agora, ou ainda quais figuras compõem o novo desenho.
Então vamos considerar que uma primeira alteração no círculo original foi esta:
Sendo assim, podemos perceber que do círculo maior foi retirado 
de sua área total, então só utilizaremos $\dfrac{3}{4}$:
\begin{align*}
A_{s} &= \dfrac{3}{4} \cdot \pi \cdot r^{2} \\
&= \dfrac{3}{4} \cdot \pi \cdot 4^{2} \\
&= \dfrac{3}{4} \cdot 16 \cdot \pi \\
&= 3 \cdot 4 \cdot \pi \\
&= 12 \pi \ \text{cm}^{2}
\end{align*}
Agora vamos retomar o desenho proposto pelo desafio e replicar as alterações que possuem um formato de semicírculo.
As alterações realizadas correspondem a três semicírculos de diâmetro conhecido. Se prestarmos bastante atenção, o diâmetro dos semicírculos corresponde ao raio do círculo original, ou seja, 4 cm (isso faz com que o raio seja de 2 cm).
Então se juntaremos estes recortes, nós teríamos uma área faltante (que foi recortada) correspondente a um círculo e meio de raio 2 cm.
\begin{align*}
A_{r} &= \dfrac{3}{2} \cdot \pi \cdot r^{2} \\
&= \dfrac{3}{2} \cdot \pi \cdot 2^{2} \\
&= \dfrac{3}{2} \cdot 4 \cdot \pi \\
&= 3 \cdot 2 \cdot \pi \\
&= 6 \pi \ \text{cm}^{2}
\end{align*}
Como a área do recorte é uma área que foi removida do círculo original, nós só precisamos realizar uma subtração:
\begin{gathered}
A_{laranja} = 12 \pi \ \text{cm}^{2} – 6 \pi \ \text{cm}^{2} = 6 \pi \ \text{cm}^2
\end{gathered}
Dessa forma conseguimos determinar que a área (laranja) do círculo apresentado pelo desafio após algumas alterações é de $6 \pi \ \text{cm}^{2}$
Muito obrigado por terem acompanhado mais este desafio, o próximo já foi lançado.