A figura abaixo é cosntituída de 6 quadrados congruentes. A área da figura é de 96 cm². Qual é o perímetro da figura em centímetros?
E agora, mesmo estando de férias (e até mesmo por estar) vamos resolver este último desafio que havia deixado para resolverem. Lembrando que o Desafio 09 já está disponível.
O Desafio 08 nos trazia um problema de área e perímetro, que poderia dar um nózinho na cabeça se não estivermos atentos! O exercício já nos informa que a figura é formada por seis quadrados congruentes (o que é perceptível, já que esses quadrados partilham de um mesmo lado para serem formados – lados comuns) e nos informa a área total da figura; mesmo parecendo uma informação muito distante, nós só precisamos dela!
Podemos pensar que área e perímetro caminham de mãos dadas, pois são duas informações que se conectam através de uma coisa: a medida do lado de uma figura.
A figura em questão é formada por quadrados, então se descobrirmos a medida de área de cada quadrado, podemos descobrir a medida de seus lados e, consequentemente, o perímetro da figura.
1. A área de cada quadrado: $96 \div 6 = 16$ cm²
Se a área de um quadrado é calculada através do quadrado da medida do lado, teremos:
2. A medida do lado do quadrado:
\begin{align*}
\ell^{2} &= 16 \\
\sqrt{\ell^{2}} &= \sqrt{16} \\
\ell &= 4
\end{align*}
Aqui temos que tomar cuidado. Já descobrimos que a medida do lado é 4 cm, porém não devemos calcular o perímetro de um quadrado e multiplicar por seis, pois já observamos que eles possuem lados comuns e esses lados comuns são internos à figura.
3. Então nós temos que contar quantos lados dos quadrados que formam o perímetro da figura desenhada. No caso, serão 14 lados.
Como já sabemos que cada um desses lados mede 4 cm, basta que:
4. Calculemos o perímetro da figura através do produto: $14 \cdot 4 = 56$ cm
Muito bacana, não?
Exercícios dessa forma são extremamente úteis para treinar nossa capacidade de abstração e dedução com base em poucas informações e conhecimentos prévios, como utilizamos a respeito de quadrados, área e perímetro.
O desafio 9 já está lançado e o desafio 10 será proposto ao final da próxima semana, juntamente com a solução do desafio 9.