Observando a escadaria formada por cubinhos de 1 cm de aresta, quantos cubinhos iguais a esses seriam necessários colocar na figura abaixo para criar um cubo de 5 cm de aresta:
Para o Desafio 04 apresentarei duas possibilidades de solução e veremos que ele se trata de mais um problema de contagem. Faço uma ressalva de que esta “contagem” não se refere a métodos probabilísticos, mas sim e métodos de organização de elementos e contagem eficiente.
O desenho apresentado junto do enunciado já possui 5 cm de altura, comprimento e largura. Poderíamos adicionar fileiras de cubos a fim de completar camadas $ 5\times 5 $. Para isso, vamos utilizar uma tabela!
Completando o cubo
| Camadas | Número de cubos no desenho inicial | Número de cubos adicionados |
|---|---|---|
| Base | 25 | 0 |
| Segunda camada | 20 | 5 |
| Terceira camada | 15 | 10 |
| Quarta camada | 10 | 15 |
| Topo | 5 | 20 |
Para criar um cubo de 5 cm de aresta, nós precisaremos de $5 \times 5 \times 5 = 125$ cubos de 1 cm de aresta. Tomando o desenho original dado no enunciado, nós poderemos cortá-lo de maneira intencional, tanto na vertical quanto na horizontal.
Vertical:
Os cortes feitos verticalmente originaram 5 pedaços congruentes, cada um contendo 15 cubos. Dessa forma $5 \times 15 = 75$. Já tendo 75 cubos no desenho original e sabendo que um cubo de 5 cm de aresta possui 125 cm³: $125 – 75 = 50$. Precisaremos de mais 50 cubinhos de 1 cm de aresta.
Horizontal:
Os cortes horizontais não geram pedaços congruentes, mas cortes múltiplos de 5. O primeiro corte nos dá 5 cubinhos; o segundo, 10; o terceiro, 15; e assim por diante. Logo, com 5 cortes temos $5+10+15+20+25=75$.
Sabendo que o cubo de 5 cm de aresta possui 125 cm³, teremos $125 – 75 = 50$. Precisaremos de mais 50 cubinhos de 1 cm de aresta.
Espero que os desafios estejam te mostrando que a matemática é interessantíssima por possibilitar criações de estratégias, tomadas de decisão, verificação de testes e imaginar situações diversas para o mesmo problema.
O 5º desafio já foi lançado, o que está esperando? Vai lá!