O número abaixo é divisível por 9. Qual o algarismo que a letra $M$ representa?
\begin{gathered}
M7M6
\end{gathered}
Para solucionar o problema, podemos usar o critério de divisibilidade por 9. Se a soma dos algarismos que compõe o número for divisível por 9, então o número original também será!
\begin{gathered}
M7M6 = M+7+M+6=2M+13
\end{gathered}
As únicas possibilidades para que o número seja divisível por 9 é se a soma for igual a um múltiplo de 9 e este não poderá ser maior do que 27, pois para isso $M$ deixaria de ser um algarismo.
$2M + 13$ não pode ser 9, pois 13 já é maior do que 9.
$2M + 13$ não pode ser 18, pois $M$ deixaria de ser um algarismo e passaria a ser um número racional.
$2M + 13$ só poderá ser igual a 27, pois: $2M + 3$ só poderá ser igual a 27, pois:
\begin{gathered}
2M+13=27
\end{gathered}
Subtraindo 13 ambos os membros, teremos
\begin{gathered}
2M=14
\end{gathered}
Dividindo ambos os membros por 2, teremos
\begin{gathered}
M=7
\end{gathered}
Logo, o número ao qual o exercício se refere é $7776$.
\begin{gathered}
7776 \div 9 = 864
\end{gathered}